LA PUTA LEY DE LOS GRANDES PUTOS NÚMEROS

Pregunta: ¿por qué los casinos contratan matemáticos o matemáticas en calidad de consultores?

Respuesta: para asegurarse las lentejas gracias a la Ley de los Grandes Números.

La LGN dice que cualquier evento aleatorio repetido tiende a alcanzar un valor promedio según la ley de las probabilidades. El ejemplo arquetípico es lanzar una moneda-no-trucada-por-favor al aire un número infinito de veces. La probabilidad de que en una tirada de moneda (el mayor hobby de los estudiosos del azar por lo que se ve, siempre están tirando malditas monedas) nos salga cara es de 1/2, de que nos salga cruz es de 1/2, pero según la LGN, dado un número suficientemente de lanzamientos de moneda, la probabilidad de que la mitad de los lanzamientos sean cara y la mitad de los lanzamientos sean cruz se acerca a 1 (y sería 1 en el infinito, claro). En otras palabras, si se repite un evento aleatorio un tiempo suficientemente largo y en un número suficiente grande, las probabilidades se acercarán mucho a un valor promedio: mitad caras mitad cruces, por ejemplo. O sea, la buena suerte (sacamos cara) se equilibra a la larga con la mala suerte (sacamos cruz).

Aplicada al excitante universo de las apuestas hechas con el dinero ganado de forma agónica con el sudor de la frente en establecimientos llenos de luces de neón, ruidosas máquinas tragaperras, estatuas de hielo horteras, tigres albinos rondando el aparcamiento y suntuosos adornos sobredorados, la LGN establece que:

1. En cualquier juego guiado por la fría mano de la diosa Fortuna si usted tiene, como promedio, una pequeña ventaja, a la larga terminará ganando más que perdiendo si apuesta el tiempo suficiente y un número elevado de veces. A la inversa, si tiene, como promedio, una ligera desventaja, a largo plazo acabará perdiendo más que ganando. Desde luego, en un único lance de la suerte, o en dos o tres o cuatro, se puede ganar o perder y no sabemos qué pasará. Pero si se juega a lo grande (repetimos: muchos eventos repetidos en el tiempo), perderá o ganará a la larga dependiendo de si parte de una posición ventajosa o desventajosa.

2. En todo establecimiento consagrado al juego se da el fascinante hecho de que todos los juegos de azar que alberga favorecen levemente a la Casa. Aquí la palabra clave es levemente. Por eso los casinos contratan consultores que saben de combinatoria: para asegurarse de tener esa leve ventaja de forma que los jugadores no se sientan estafados al ver que no ganan nunca, pero al mismo tiempo tener la certeza matemática (la mejor de las certezas) de que a largo plazo lloverán los beneficios. Gracias a la LGN propietarios de casino, crupieres, guardias jurados, jugadores y tigres están contentos. Menos los que lo pierden todo.

Casino París, Las Vegas, Nevada.
Lujo, esplendor, horterismo,
prostitutas en todas las habitaciones.
Para días sueltos o fines de semana.

Desde luego, si abre usted un garito de juego en una habitación de su casa y solamente acuden a jugar cuatro o cinco de sus amigos más tarados, es muy posible que le den por el culo. Para que este truquito funcione, debe usted aflojar una considerable cantidad de pasta gansa como inversión inicial, hacerse con un local inmenso (o un barco con rueda de vapor si es el siglo XIX y estamos cerca del río Missisipi), decorarlo de la forma más chillona y estridente posible y contratar a una horda de comediantes de segunda, contables, limpiadoras, expertos en videovigilancia, vedetes cocainómanas y una falange completa de psicópatas uniformados provistos con tásers, etcétera, lo cual no sale barato en los países con Estados intervencionistas. Y también es conveniente que mantenga abierto ese antro satánico las veinticuatro horas del día, todos los días de la semana y todas las semanas de año, sin respetar el sagrado descanso del Sabbat. La LGN funciona, recuérdelo, en un contexto de muchos, muchísimos eventos aleatorios. El espectáculo no debe parar nunca.

Para que todo esto quede más claro, veamos a continuación el caso de la Ruleta para ver de qué forma los propietarios de un buen casino pueden dormir tranquilos todas las noches y ser asquerosamente ricos.

La Ruleta (en este caso una ruleta de estilo americano, que es el más extendido) es una rueda divida en porciones de colores que gira a toda hostia. La rueda está dividida en 38 porciones: hay 36 porciones que van alternando el color rojo y el negro (por lo que tenemos 18 porciones negras y 18 porciones rojas), y van numeradas de esta forma: 1 rojo, 2 negro, 3 rojo, 4 negro, etcétera (en posiciones intercaladas y aleatorias). Luego hay dos porciones especiales de color verde, numeradas 0 y 00. El artilugio está diseñado de tal manera que una bolita de color blanco depositada sobre ella con un gracioso giro de la mano del encargado de la ruleta tenga las mismas probabilidades de caer en una de las 38 porciones.  Las apuestas se hacen básicamente sobre la porción en concreto en la que estará la bolita cuando la Ruleta se detenga.

Aquí 0 no es igual a nada.

Como alegres clientes del casino y amantes de la suerte que somos, podemos hacer todo tipo de apuestas con este chisme. Lo más habitual es "apostar al rojo" o "apostar al negro". Esto significa que nos jugamos contra la Casa una cierta cantidad de pasta (ojo: el importe concreto estará fijado por la Casa, no por nosotros) a que la bolita estará detenida en una porción del color que hayamos apostado una vez la rueda loca se pare. Bien, supongamos que apostamos 10 euros al rojo. Eso significa que si la ruleta se para y la bolita está en una porción roja, ganamos 10 euros y nos quedamos con 20; si está en una porción negra o en las especiales, perdemos 10 euros y nos retiramos cabizbajos, lo más sensato, o bien seguimos apostando a ver qué pasa, lo más habitual. En esta apuesta, técnicamente llamada evento aleatorio unitario, la Casa también puede perder o  ganar dinerillo. Pero observen lo que pasa por término medio: hay 18 porciones rojas de un total de 38, de modo que ganaríamos 18 de cada 38 veces. Pero como hay 18 porciones negras y 2 especiales, perderíamos 20 de cada 38. En consecuencia, nuestra ganancia promedio (apostando 10 euros) es:

Probabilidad de ganar - probabilidad de perder ---> 10^18/38 - 10^20/38 = -0,526

Lo que significa que, en promedio, vamos a perder unos 52 céntimos de euro por apuesta.

Lo que significa que, si hacemos esta apuesta una y otra vez, o hay un montón de gente haciéndola a todas horas, a la larga, la Casa acabará ganando. Es la Ley de los Grandes Números en acción. Si como promedio la Casa gana 52 céntimos de euro por apuesta, significa que parte con una ligera ventaja, y esta ventaja se impondrá a largo plazo. Gracias a la LGN, la Casa no tiene qué preocuparse del azar. Miren el casino: ¿lo ven pobre? ¿Ven a los empleados preocupados por la amenaza de ser despedidos si acaso hacen que el casino pierda? No. Esa gente atesora monedas igual que el dragón Smaug atesora el dinero de los enanos: con mucha astucia. Los casinos son la más hermosa demostración de una ley matemática que un mafioso italoamericano pueda imaginar.

Otro tipo de apuestas con la Ruleta conducen a lo mismo: podemos apostar al negro, o apostar a impares, o apostar a pares, o apostar a que la bolita se detendrá en los números del 1 al 18 o del 19 al 38; en todos en estos casos nuestra probabilidad de ganar será de 18/38 y la de la Casa de 20/38. A largo plazo vamos a pringar y la Casa se va a forrar.

Más que nada para darle emoción, los puestos de Ruleta también ofrecen otras variedades de apuestas. ¿En alguna de ellas lleva ventaja el jugador? Puede apostar todo o nada a que no.

Así, se puede "apostar a las docenas". En este tipo de apuestas, por ejemplo, puede apostar 10 euros a que la bolita se detendrá en los números que van del 1 al 12, o del 13 al 24, o del 25 al 38. Si acierta, "dobla" y se lleva 20 euros. Si no acierta, pierde 10. Lo que parece mucho más atractivo que las apuestas que hemos visto antes. Usted puede pensar: esta movida me gusta más, si a veces gano 20 euros y a veces pierdo solamente 10, la ganancia está de mi parte. ¡Jodeos, cabrones propietarios del casino! ¡Os voy a arruinar! ¡Vais a tener que empeñar el jet privado!

No.

Calculemos nuestra ganancia promedio. Ganamos 20 euros 12 de cada 38 veces, y la Casa gana 10 euros 26 de cada 38 veces. Entonces:

20^12/38 - 10^26/38 = -0,526

Me cago en la madre que parió a Platanito, resulta que pasa lo mismo que si apostamos al rojo. Pero espera, también podemos apostarlo todo a un solo número. Si apostamos 10 euros a que la bolita se detendrá en un número determinado (por ejemplo, el número de años que tiene mi loro, que siempre me ha dado buen pálpito) y la bolita efectivamente se detiene en ese número, la Casa nos suelta 350 euros. Eso es otra cosa, ¿verdad? Aunque pierda 10 euros por cada vez que Doña Suerte me mire torcido, probablemente llegará el momento en que acierte y en ese caso esos 350 euros casi seguro que sobrepasan las pérdidas. ¡Venga, bolita! ¡Párate en el 7 negro, el 7, jodida bola de mierda hija de puta!

En realidad, da igual. Otra vez estamos montando castillos en el aire: a la Casa se la pela soltar de vez en cuando 350 euros a algún afortunado cabrito (de hecho, conoce la psicología del jugador y su obnubilación con los premios grandes a apuestas timoratas) porque de todas formas, a largo plazo, la Casa lleva las de ganar, otra vez:

350^1/38 - 10^37/38 = -0,526

Y hay más variantes, como "apostar a los ceros" o "apostar a los huérfanos" o "apostar a las viudas", pero créannos cuando decimos que en todos los casos la LGN es maestra y señora. Es imposible reventar la caja jugando a la Ruleta. Y en realidad, sucede lo mismo con todos los juegos de azar de un casino: con el Keno, el BlackJack, los múltiples y bizantinos juegos de Dados, con las Máquinas Tragaperras... el resultado a largo plazo siempre favorece a la Casa. Los consultores son esos tipos o tipas que saben de números y son capaces de diseñar el tinglado de apuestas para que 1) la Casa termine ganando a la larga siempre y 2) el asunto no parezca tan tendencioso como para que hasta el ludópata más terminal pase de apostar. Un hip hip hurra por ellos.

Por regla general, un buen casino recupera entre un uno por ciento y un tres por ciento de la inversión inicial cada año. El beneficio anual del conjunto de casinos legalmente establecidos en el mundo es de miles de millones de euros al año; como negocio, juega al mismo nivel que el tráfico de armas, drogas, especies animales protegidas o seres humanos y la industria del porno. Entidades basadas en el carbono como Sheldon Adelson no son megamultimillonarias por haber tenido potra. Al contrario, lo son porque la Ley es la Ley.

Este tío sabe.